古埃及人在土地测量的过程中发展出了几何学，更是登峰造极地创造了金字塔这样的世界奇观。但他们其实偏科很严重，代数水平非常一言难尽，甚至还发明了一种反人类的分数表达方法。 
　　●古埃及人是怎么写分数的？
　　埃及人写分数，用的是一种我们现代人很难理解的方法，他们非得将所有的分数都写成好几个不同的“n分之一”的和。
　　比方说3/4古埃及人是不理解的，他们得写成1/4+1/2，2/5则写成1/4+1/10+1/20。像是计算3/4+5/7这种通个分就能解决的问题，古埃及人光是写式子就得写到吐血，这在进行分数运算时会产生非常庞大的工作量，严重影响了的埃及数学的发展。
　　类似“n分之一”的分数是最简单的分数，它们又叫做“单位分数”，数学家就将单位分数称为“埃及分数”。 
　　●埃及分数有什么价值？
　　在日常生活中有着非常高的应用价值：假使你和你的小伙伴八个人分五个饼，你当然知道一个人会得到5/8个饼，但问题是，你难道真的要把这五个饼均分成40个小块，再一人拿走五块吗？
　　但是埃及分数就能解决这个问题：5/8=1/2+1/8，那么我们就可以先把四个饼一分为二，一人拿到半张饼，再把最后一张饼分成八份，一人拿走一份就行了。
　　现代的数学家们也开始钻研如何将任意有理数m/n写成单位分数的和，还创造出一种算法——“贪心算法”。
　　●贪心的算法
　　我们先来考虑m/n小于1的情况。贪心算法的思路也比较简单，先找最大的但不超过m/n的单位分数，把它写下来，然后看看剩下了多少，如果是单位分数的话就完事了；如果不是的话，就重复之前的操作。
　　举个例子，如果我们要将5/22写成单位分数的和，那应该怎么写呢？
　　第一步 先看看最大的不超过5/22的单位分数是多少。假设分母是k，那么我们就有以下的不等式：1/k<5/22。
　　所以我们有k>22/5=4.4，而符合这个条件的最小的k，就是k=5。所以，我们写出的第一项就是1/5，也就是5/22=1/5+3/110。
　　第二步 3/110还不是单位分数，所以我们要对3/110进行相同的操作。假设最大的不超过3/110的单位分数是1/k，那么它满足1/k<3/110。
　　所以有k>110/3=36.666……符合这个条件最小的k是37，所以接下来的一项就是1/37，这回凑巧的是，剩下的恰好是个单位分数1/4070，所以我们就成功将5/22写成了单位分数的和：5/22=1/5+1/37+1/4070。
　　当然，贪心算法局限性也很明显，如果我们要将有理数写成单位分数的和，我们自然希望这个和越简单越好，但贪心算法算出来往往非常复杂。埃及分数虽然没有成为今天通用的算法，但也给后世文明无穷的智慧启迪。

（方 弦）